Okay, gut, meine Damen und Herren, wir machen heute ein weiteres Unterkapitel bei diesem

Thema Kinetik des Massenpunktes, was ganz toll ist, wie ich finde, und wo Sie bestimmt

viel Spaß mit haben. Und zwar ist das das Thema die Energiebilanz erst mal.

Und das erste Unter-Unterkapitel ist Arbeit und Leistung.

Ja, das ist jetzt hier keine FDP-Werbeveranstaltung, das hat mit Mechanik zu tun, okay? Gut, darf man

so was sagen? Okay, also Sie wissen natürlich grob, um was es geht. Wir haben hier wieder unsere

Bahn, auf dem unser Massenpunkt da hin flitzt. So, das ist jetzt hier nur eine Skizze.

Die Geschwindigkeit ist Tangenzial zur Bahn, das wissen wir schon, oder der Zuwachs, sag ich mal,

des Ortsvektors, den wir von irgendwo messen. Und auf diesen Massenpunkt wirkt halt eine Kraft,

ja, ich mal die jetzt hier mal so ein. Das ist die Kraft F, die momentan hier wirkt. Und dann

hatten wir noch als letztes, will ich das auch noch mal mit eintragen, diese Bahnlänge oder

Bahnkoordinate, die wollen wir vielleicht so rum zählen lassen. Okay, das Bild kennen wir schon.

Und was jetzt hier vielleicht neu dazu kommt, ist, dass es eben jetzt relevant sein wird,

diesen Winkel hier zu kennen zwischen der Kraft F und dem Zuwachs des Ortes, nennen wir den mal

alpha. Und damit, das wissen Sie natürlich, können wir jetzt dann die Arbeit, die diese Kraft

verrichtet an dem Weg, den dieser Massenpunkt eben nimmt, hier mal hinschreiben. Und ich will

das in verschiedenen Varianten mal tun. Okay, und zwar, okay, die Definition, sozusagen,

differenzieller Zuwachs der Arbeit, die hier geleistet wird. Ja, und wir wollen das eben jetzt

hier nennen als dA, das ist eine skalare Größe. Das ist die Arbeit, die verrichtet wird. Und die

ergibt sich jetzt gerade aus dem Skalarprodukt von dieser Kraft F, diesem Vektor F, Skalar mit

diesem Vektor dr, dem Zuwachs der Position sozusagen. Und wenn wir wollen, können wir

hier natürlich jetzt noch die Definition des Skalarprodukts mit reinschreiben. Das wäre also

die Länge von F, ich schreibe es mal direkt hier mit den Betragsstrichen, das ist ganz deutlich zu

machen. Die Länge von dr mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels zwischen diesen beiden

Größen, das wäre in diesem Fall das Alpha, das ich hier markiert habe. Ja, okay, gut, die Länge von

dr, übrigens, das erinnern Sie sich aus der Kinematik-Sektion, diese Länge entspricht gerade

dem Zuwachs hier in der Bahnkoordinate dS. Also im Endeffekt kann ich das vielleicht so schreiben,

wenn ich hier mit F einfach mal die Länge von dem Vektor F bezeichne, dann ist es F,

Markosinus, Alpha und aus diesem Betrag von dr mache ich dS. Okay, gut. Selbstverständlich,

das wissen Sie. Vielleicht nur noch mal zur Erinnerung, wann ist Arbeit positiv,

wann ist es negativ, ja, das sollte eigentlich klar sein, aber ich erinnere Sie noch ein paar dran,

also dieses Increment der Arbeit ist größer gleich kleiner Null, naja, schreibe ich so. Ja,

wenn F und dr einen Spitzenwinkel machen, dann ist die Arbeit halt positiv, ja, das heißt,

wenn Alpha zwischen dreihalbe Pi und Pi halbe liegt, nicht also sozusagen dieser Bereich hier,

also dieser Bereich, Null ist natürlich gerade, wenn wir 90 Grad haben, also gerade wenn wir

entweder dreihalbe Pi oder ein halb Pi haben, wenn der Winkel hier ist klar, wenn es gerade

orthogonal zueinander steht und wenn es im Bereich zwischen ein halb Pi und dreihalbe Pi liegt,

dann haben wir es negativ, das Ergebnis. Okay, also dies ist sozusagen alle diese Kombinationen,

okay, hier haben wir gerade Senkrecht und hier haben wir sozusagen diesen Fächer an Möglichkeiten,

zwischen diesen beiden Vektoren, okay, das ist glaube ich klar. Gut, das ist die integrale

Definition, dann haben wir immer noch einführen wollen die integrale Version sozusagen,

das ist hier genannt, integrale Form, ja, da integriere ich jetzt diesen Zuwachs der Arbeit

zwischen zwei Punkten, ich sage mal zwischen, meinetwegen der Bahnkoordinate S a und der

Bahnkoordinate S b oder entsprechend eben zwischen den zugehörigen Ortsvektoren und die Arbeit,

die dann zwischen dem Punkt a und dem Punkt b verrichtet wird in Gänze, das will ich dann

folgendermaßen notieren, das ist dann a zwischen a und b verrichtet, so will ich das aufschreiben

und das ist dann eben das Integral f, die Kraft f aufgefasst als eine Funktion vom Ort r,

Skalar multipliziert mit dr und dann das Integral eben von r a bis r b, das sieht jetzt ein bisschen

hässlich aus, ja, das wäre also sozusagen von diesem Ortsvektor integriert bis zu diesem Ortsvektor,

wobei das r b ist und das ist r a und wenn ich das jetzt ausdrücke, vielleicht durch die Bogen,